导数和微分

常用基本导数公式（从定义或法则推出，无需死记硬背，理解推导）：
- $(c)'=0$（常数）
- $(x^n)'=nx^{n-1}$（幂函数，对任意实数 $n$）
- $(\sin x)'=\cos x$，$(\cos x)'=-\sin x$
- $(\tan x)'=\sec^2 x=\dfrac{1}{\cos^2 x}$，$(\cot x)'=-\csc^2 x$
- $(e^x)'=e^x$，$(a^x)'=a^x\ln a$（$a>0,a\ne 1$）
- $(\ln x)'=\dfrac{1}{x}$，$(\log_a x)'=\dfrac{1}{x\ln a}$
- $(\arcsin x)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，$(\arctan x)'=\dfrac{1}{1+x^2}$

这些公式结合四则法则与链式法则，可以求任意初等函数的导数。例如 $(e^{x^2})'=e^{x^2}\cdot 2x$（链式）；$(x\ln x)'=\ln x+x\cdot\dfrac{1}{x}=\ln x+1$（乘积法则）。