数学分析 · 同步精读工作台

当前知识点

平面点集与多元函数

本节你将掌握

**平面点集基本概念**：
- **

\delta

邻域**：

U(P_0,\delta)=\{P:\,|PP_0|<\delta\}

（以

P_0

为中心、

\delta

为半径的开圆盘）。
- **内点**：存在

\delta>0

使

U(P_0,\delta)\subset E

；**外点**：存在

\delta>0

使

U(P_0,\delta)\cap E=\emptyset

；**边界点**：任意

\delta>0

，

U(P_0,\delta)

中既有

E

的点也有

E

的补集的点。
- **开集**：每个点都是内点；**闭集**：包含所有边界点（等价：补集为开集）。
- **有界集**：

\exists M>0

使

E\subset U(O,M)

；**无界集**：非有界集。
- **连通集**：

E

中任意两点可用

E

内折线连接。
- **区域（开区域）**：连通的开集；**闭区域**：开区域加上其边界。
**多元函数**：

f:D\to\mathbb{R}

（

D\subset\mathbb{R}^2

），记

z=f(x,y)

，

(x,y)\in D

。

n

元函数

u=f(x_1,\ldots,x_n)

类似定义。**定义域**通常为使表达式有意义的最大集合（自然域）。