第 1 章草稿

实数集与函数

4 个知识点

当前知识点

函数的概念与表示

本节你将掌握

**函数定义**：

f:D\to\mathbb{R}

，对每个

x\in D

对应唯一

y=f(x)\in\mathbb{R}

。

D

为**定义域**，

f(D)=\{f(x):\,x\in D\}

为**值域**。
**自然定义域**：使表达式有意义的最大

x

集合，如

f(x)=\sqrt{1-x^2}

的自然定义域为

[-1,1]

。
**四则运算**：

f\pm g,fg,f/g

（后者要求

g\neq 0

），定义域取交集（商还需去除零点）。
**复合函数**：

f\circ g(x)=f(g(x))

，要求

g(x)

的值域

\subset f

的定义域（否则复合无意义）。
**反函数**：若

f:D\to f(D)

为严格单调函数，则

f

可逆，反函数

f^{-1}:f(D)\to D

，满足

f^{-1}(f(x))=x

（对

x\in D

）。

y=f(x)

与

y=f^{-1}(x)

的图像关于

y=x

对称。
**初等函数**：由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数经有限次四则运算和复合得到的函数，在其定义域上有定义（不含分段定义的情形）。

练习

3 题

未学