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收敛数列的保号性
本节你将掌握
- 理解若极限为正（负），则数列从某项起也为正（负）。
- 理解保不等式性：若 x_n≥y_n 且都收敛，则 lim x_n≥lim y_n（注意严格不等号不被保留）。
保号性：若 ，则对任意满足 的 ，存在 使 时 。证明取 （或简单地取 ），则 时 。 情形对称。由保号性可推出保不等式性：若 （从某项起）且 ，则 。要特别注意：即使 严格成立，极限也只能得到 ，严格不等号一般不被保留，反例 但 。
数列极限
数列极限是数学分析的第一个核心概念，它用 epsilon-N 语言把“无限趋近”这一直观转化为精确的数学命题。本章先建立极限的直观，再给出严格定义，随后讨论收敛数列的基本性质（唯一性、有界性、保号性、四则运算），最后给出极限存在的两个判定工具（单调有界定理、子列方法）。
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